Lo que cabe entre dos notas

Nivel 2 · Clase 5 · semitono cromático y diatónico, la tercera disminuida y la coma · el siglo XX con Bartók

Para: de 9 a 14 años, toda la clase. Duración: 50 minutos.

Objetivo principal: al final de la clase, cada pareja dice de seis pasos de nota a nota cuáles son semitonos cromáticos (la misma letra: Do → Do♯) y cuáles diatónicos (dos letras distintas: Mi → Fa), y la clase confirma con el pulgar.

Objetivos secundarios: (1) cantar en el «Ave Maria» los dos semitonos (Re, Re♭, Do) y oír en Bach cómo una tercera disminuida se cierra sobre la nota del medio; (2) decir cuál es más aguda en la escalera tonal, Mi♯ o Fa, y cómo se llama esa diferencia: la coma.

Qué necesitas: una computadora con buenos parlantes e internet, el Cosmic Keyboard, la pizarra y, si hay, un proyector. Tres obras en el Score, cada una con su enlace: el «Ave Maria» de Schubert, la Sinfonía nº 9 de Bach y las Danzas populares rumanas de Bartók. Viene bien haber hecho la Clase 4.

Antes de la clase (15 minutos, en casa): ensaya.

Pasa las nueve láminas del carrusel monotono de esta guía (con las flechas, los puntos o las teclas ← →). Lee la última, «Lo que cabe en un tono».
Abre el «Ave Maria» y escucha desde el segundo 42 (compás 10): la voz baja Re, Re♭, Do. Después, en el minuto 1:14 (compás 17), Do, Si, Do. Canta las dos cosas despacio.
Abre la Sinfonía nº 9 de Bach y escucha los primeros 20 segundos (compases 1 a 6): el bajo cae de La♭ a Fa♯ y sube a Sol; arriba, Sol♭ cae a Mi y sube a Fa. Con la perilla de ♩ PULSE la puedes poner más lenta.
Abre las Danzas de Bartók y busca el minuto 1:25 (compás 65, «Pe loc»): la melodía repite el Mi♯. En el minuto 2:03 (compás 102) aparece Fa. Si prefieres el Keyboard, la misma danza está en recs › ◈ Tonal Mode.

Antes de empezar: lo que cabe en un tono

Dos semitonos que no son iguales

En la Clase 4, el tono Do–Re se partió con Do♯ y con Re♭. Ahora miramos los dos pedazos. Hay dos clases de semitono, y la diferencia está en el nombre de las notas:

Semitono cromático: entre dos notas con la misma letra: Do → Do♯, Re → Re♭, Mi♭ → Mi. La nota se altera sin cambiar de lugar en el pentagrama.
Semitono diatónico: entre dos notas de letra distinta: Mi → Fa, Si → Do, Do♯ → Re, Re♭ → Do. La nota cambia de línea o de espacio.

En la escalera tonal los dos no miden lo mismo: el cromático (2187/2048) es un poco más grande que el diatónico (256/243). Un tono = un semitono diatónico + un semitono cromático, en cualquier orden: Re → Mi♭ → Mi, o Re → Re♯ → Mi. En el piano estas palabras no se usan: allí hay un solo semitono, siempre igual, y Do♯ y Re♭ caen en la misma tecla.

Las palabras de cada escalera

Cada escalera tiene sus propias palabras, y conviene no mezclarlas. En la temperada (el piano) bastan dos: tono y semitono, porque todos los semitonos son iguales y un tono son dos de ellos. En el piano, además, dos nombres pueden dar el mismo sonido: es la enarmonía. En la tonal (la voz, el violín) no hay enarmonía, y hacen falta cuatro palabras: el tono, que es un poco más grande que el del piano; el semitono cromático; el semitono diatónico; y la coma, que es la diferencia entre los dos semitonos.

Temperada · el piano	Tonal · la voz y el violín
Tono = dos semitonos iguales: × 1,1225 (1,0595 × 1,0595)	Tono = 9/8: × 1,125, un poco más grande
Semitono: × 1,0595, siempre el mismo (la raíz doce de 2)	Semitono cromático, la misma letra (Do → Do♯): 2187/2048, × 1,0679
	Semitono diatónico, dos letras (Do♯ → Re): 256/243, × 1,0535
No hay coma.	Coma, lo que el cromático le gana al diatónico (Re♭ → Do♯): 531441/524288, × 1,0136
Enarmonía: dos nombres para un mismo sonido. Do♯ = Re♭, Mi♯ = Fa, y también con las dobles alteraciones: Fa𝄪 = Sol, Si𝄫 = La.	No existe la enarmonía: cada nombre es un sonido distinto. Do♯ y Re♭, Mi♯ y Fa, Fa𝄪 y Sol están separados por una coma.

«× 1,0595» quiere decir que la frecuencia de la nota de arriba es la de abajo multiplicada por 1,0595. Tono tonal = semitono diatónico + semitono cromático = 9/8.

El carrusel monotono

Una lámina por escalón de la escala en modo de Re. En cada tono caben siete sonidos, contando los dobles sostenidos y los dobles bemoles; en cada semitono, cuatro. La línea va de grave a agudo, a escala. Arriba, las dos maneras de partir el tono; abajo, la coma: la pequeña distancia entre el bemol y el sostenido, con el sostenido arriba.

Carrusel monotono 1 / 9

Basado en el «carrusel monotono» de Music Motion (2023). En la guía en pantalla, las flechas pasan las láminas; impresa, salen todas.

Schubert: los dos semitonos en una melodía

En el «Ave Maria» (Clase 2), la voz canta los dos semitonos seguidos. En los compases 10 y 11 baja de Re a Re♭ (la misma letra: cromático) y de Re♭ a Do (dos letras: diatónico). En los compases 17 y 19 hace Do, Si, Do: la obra está en Si♭, y ese Si natural es la sensible, la nota que empuja hacia Do. Un cantante la afina un poco más alta que el piano para que caiga en el Do: es la escalera tonal de la Clase 4.

Compases 10 y 11 (segundo 42): Re → Re♭, semitono cromático; Re♭ → Do, semitono diatónico. Las notas, sin el ritmo.

Compases 17 y 19 (minuto 1:14): la sensible, Si, sube a Do por un semitono diatónico.

Bach: la tercera disminuida, tensión y resolución

Una tercera disminuida encierra una sola nota entre sus dos extremos: La♭ y Fa♯ encierran a Sol; Sol♭ y Mi encierran a Fa. Cada extremo está a un semitono diatónico de la nota del medio: La♭ tiende a bajar a Sol y Fa♯ a subir a Sol. En el piano, Fa♯–La♭ son las mismas teclas que Fa♯–Sol♯, un tono. En la escalera tonal es más estrecha que un tono (65536/59049 contra 9/8), y por eso suena tan apretada: el oído espera la nota encerrada. Es la tensión, y la llegada a la nota del medio es su resolución.

Bach construye con eso el tema de su Sinfonía nº 9 en fa menor (BWV 795). En una sola voz, toca un extremo, salta al otro y llega a la nota encerrada: en el bajo, La♭ → Fa♯ → Sol y Re♭ → Si → Do (compases 3 y 4); arriba, Sol♭ → Mi → Fa (compás 5); en la voz del medio, la cadena entera (compases 6 a 8). Vuelve en los compases 18 y 19 y en el final, desde el 31. Mozart, Beethoven y casi todos los compositores usan este recurso para crear tensión y resolverla. La misma Sinfonía está también en el Keyboard (recs › Built-in Demo · Bach): ◈ Tonal Mode y ⬦ Tempered, con las franjas cian; y bien temperada, en el Score (Werckmeister III).

La voz del medio, compases 6 y 7: Sol♭ y Mi encierran a Fa; Re♭ y Si encierran a Do. Después de los dos extremos llega la nota del medio. Las notas, sin el ritmo.

La máquina del tiempo: el siglo XX con Bartók

Hungría, 1906. Béla Bartók, pianista y compositor, sale con su amigo Zoltán Kodály a recorrer aldeas con un fonógrafo, una máquina que graba en cilindros de cera. Graban a violinistas, flautistas y cantantes campesinos, y Bartók pasa años escribiendo esas melodías en el papel. En 1915 escribe para piano las Danzas populares rumanas, seis danzas de Transilvania. Es música del siglo XX: Bartók no quiere que el pueblo suene «como en un salón», sino como de verdad, con sus giros, sus ritmos y sus notas.

Esos músicos tocaban de oído, en la escalera tonal, y Bartók escribió lo que oía. En la tercera danza, «Pe loc» («en un solo lugar»), la melodía repite el Mi♯, y en los dos últimos compases aparece el Fa. En la sexta, «Mărunțel», la mano derecha toca en un mismo tiempo Si♭ y La♯, dos notas seguidas.

«Pe loc»: el Mi♯ (minuto 1:25, compás 65) y el Fa del final (minuto 2:03, compás 102). En la grabación, 1409,59 Hz y 1390,62 Hz: el Mi♯ es más agudo.

«Mărunțel», compás 175 (minuto 3:31): Si♭ a 463,54 Hz y La♯ a 469,86 Hz. En el piano, una sola tecla.

La coma. La distancia entre Mi♯ y Fa, o entre Si♭ y La♯, es la misma que entre Re♭ y Do♯: la coma, el intervalo más pequeño de la música. Es lo que el semitono cromático le gana al diatónico. Sale de una cuenta de primaria: doce quintas, (3/2)¹², dan 129,75; siete octavas, 2⁷, dan 128. No coinciden, y lo que sobra, 129,75 ÷ 128 = 1,0136, es la coma (531441/524288).

La clase, paso a paso

La clase sigue cinco etapas: la meta, lo que ya saben, lo nuevo, la aplicación y el repaso de la meta. En cada actividad, tú lo haces primero y la clase te sigue.

3 min
La meta
Di a la clase, con estas palabras o parecidas:
«En la clase pasada vimos que Do♯ y Re♭ son dos notas. Hoy vamos a mirar qué cabe entre dos notas vecinas, y vamos a oírlo en Schubert, en Bach y en Bartók.»
Escribe la meta en la pizarra: Puedo distinguir un semitono cromático de uno diatónico.
5 min
Lo que ya saben: Do♯ y Re♭
Con el Keyboard en 4–7, toca 1 (Do♯) y Shift+X (Re♭). «¿Cuál era más agudo?» El Do♯. «¿Y en el piano?» Una sola tecla. Escribe en la pizarra: Do — Re♭ — Do♯ — Re.
17 min
Lo nuevo: dos semitonos y una tensión
1. La misma letra o dos letras (6 min). En la pizarra, debajo de Do — Re♭ — Do♯ — Re, marca tú los pasos: Do → Do♯ «misma letra: cromático»; Do♯ → Re «dos letras: diatónico». Muestra la lámina Re → Mi del carrusel. Toca Re, Re♯, Mi (X 2 C) y Re, Mi♭, Mi (X Shift+C C): las dos maneras de partir el tono. La clase dice «cromático» o «diatónico» en cada paso.
2. Schubert (5 min). Pon el «Ave Maria» desde el segundo 42. Canta tú, suave, «Re, Re♭, Do» con la voz; la clase te sigue. «¿Qué paso es cromático y cuál diatónico?» Después, desde el minuto 1:14, «Do, Si, Do»: la sensible que empuja hacia Do.
3. Bach (6 min). Pon la Sinfonía nº 9 desde el comienzo, unos 20 segundos. Escribe en la pizarra La♭ → Fa♯ → Sol: «La♭ y Fa♯ encierran al Sol, y el bajo llega a él». Con las dos manos abiertas, una arriba (La♭) y otra abajo (Fa♯), muestra tú la tercera disminuida; cuando suena el Sol, las manos se juntan en el medio. La clase hace el gesto contigo mientras escucha el bajo.
Con pizarra digital o proyector, la clase ve el carrusel y las partituras en la pantalla; sin pantalla, copia la lámina Re → Mi en la pizarra.
20 min
Aplicación: el carrusel y Bartók

El carrusel (8 min). Proyecta las láminas una por una. Señala tú en la primera un semitono cromático y uno diatónico. En las siguientes, la clase entera dice «cromático» o «diatónico» cuando señalas; después una mitad de la clase y la otra; al final pasan parejas al frente y señalan ellas. En cada tono, alguien muestra dónde está la coma.

Bartók (8 min). Cuenta la historia del fonógrafo. Pon «Pe loc» desde el minuto 1:25: «la melodía repite una nota, el Mi♯». En el minuto 2:03 aparece el Fa. «¿Cuál les parece más aguda?» El Mi♯, por una coma. Si lo tocas en el Keyboard (◈ Tonal Mode), la clase ve encenderse dos zonas distintas de la tecla.

La ficha (4 min). Cada pareja marca los seis pasos de la ficha: cromático o diatónico.
5 min
El repaso de la meta
Vuelve a la frase de la pizarra. Lee tú los seis pasos de la ficha; las parejas levantan la mano con un dedo para cromático y con dos para diatónico, y la clase confirma con el pulgar.
«¿Cómo se reconoce un semitono cromático? ¿Qué nota encierran La♭ y Fa♯? ¿Qué es más agudo, Mi♯ o Fa?»
Escucha las respuestas: por la misma letra; el Sol, la nota del medio; el Mi♯, por una coma.

Reto para los que van rápido: «Cada nota puede llevar doble bemol, bemol, nada, sostenido o doble sostenido. ¿Cuántos sonidos hay en una octava?». 7 × 5 = 35; el piano los reúne en 12 teclas. Y con calculadora, para los mayores: «Multipliquen 1,5 por sí mismo doce veces (doce quintas) y comparen con 2 multiplicado siete veces (siete octavas)». 129,75 contra 128: lo que sobra es la coma.

Si les cuesta:

Confunden cromático y diatónico: que miren solo la letra. Misma letra, cromático; letras distintas, diatónico. El oído viene después.
No oyen la coma: es normal, es muy pequeña. Que miren los números y las zonas de la tecla: los ojos ayudan al oído. Con el tiempo, el oído la aprende.
La Sinfonía de Bach va muy rápido: bájala con la perilla de ♩ PULSE y escuchen solo el bajo.
El Mi♯ les parece raro: lo es. Muchos músicos creen que Mi♯ y Fa son lo mismo; en el violín de los campesinos que grabó Bartók, no.

Las teclas y sus notas

Arriba · notas agudas

En medio

Abajo · notas graves

Con el Keyboard en 4–7 (SYSTEM › Axiomatic): X Re · 2 Re♯ · Shift+C Mi♭ · C Mi. La fila de números toca los sostenidos y Shift con una letra, los bemoles.

Nombres de las notas: Do = C · Re = D · Mi = E · Fa = F · Sol = G · La = A · Si = B. Algunos materiales usan las letras: las dos formas nombran la misma nota.

Cómo saber que funcionó: al menos tres de cada cuatro parejas clasifican bien cinco de los seis pasos de la ficha, y la clase lo confirma con el pulgar. Además, la mayoría canta «Re, Re♭, Do», dice qué nota encierra una tercera disminuida y dice que el Mi♯ es más agudo que el Fa.

Estas clases son un punto de partida. Los ejemplos pueden ser diseñados por cada profesor según la conveniencia de su curso. Por nuestra parte, iremos ampliando los temas de las clases según los pedidos que nos lleguen por el formulario de contacto.

Ficha del alumno · Lo que cabe entre dos notas

Para proyectar en la clase o imprimir. Basada en las láminas «Los intervalos del tono» del carrusel monotono y en «Intervalos tonales» de Elementos de música.

Temperada · el piano	Tonal · la voz y el violín
tono	tono (un poco más grande)
semitono (todos iguales)	semitono cromático: la misma letra (Do → Do♯)
semitono (todos iguales)	semitono diatónico: dos letras (Mi → Fa)
(no hay coma)	coma: entre Re♭ y Do♯, entre Si♭ y La♯
enarmonía: Do♯ = Re♭, Fa𝄪 = Sol	no hay enarmonía: Do♯ ≠ Re♭, Fa𝄪 ≠ Sol

Tono tonal = semitono diatónico + semitono cromático.

Marca cada paso:

cromático ☐ diatónico ☐

En la 3ª disminuida La♭–Fa♯, la resolución es: , a un semitono diatónico.

En la 3ª disminuida Sol♭–Mi, la resolución es: , a un semitono diatónico.

¿Cuál es más aguda, Mi♯ o Fa?

En una octava caben sonidos; el piano tiene teclas.

✂ recortar y llevar a casa